已知向量m=(-2sinx，cosx)，n=(√3cosx，2cosx)，函数f(x)=1-m?n（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．试题及答案-解答题-云返教育

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已知向量

=(-2sinx，cosx)，

√3

cosx，2cosx)，函数f(x)=1-

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

见解析

解：（1）∵

=(-2sinx，cosx)，

√3

cosx，2cosx)，
f(x)=1-

=1-2

√3

sinxcosx+2cos²x=2sin（2x-

）
所以函数的正确为

2π

=π；
（2）由-

+2kπ≤2x-

≤

+2kπ，
解得-

+kπ≤x≤

+kπ，…（6分）
∵取k=0和1且x∈[0，π]，得0≤x≤

和

5π

≤x≤π，
∴f（x）的单调递增区间为[0，

]和[

5π

，π]．
（3）将g（x）=sinx的图象向右平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），
最后把所得各点的纵坐标缩短为原来的

（横坐标不变），
得到f（x）=2sin（2x-

）的图象．

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