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  • 已知函数f（x）=sinx+√3cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最值及取到最小值的x的集合．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=sinx+
      √3
      cosx．
      （1）求函数f（x）的最小正周期；
      （2）求函数f（x）的最值及取到最小值的x的集合．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）=sinx+
      √3
      cosx=2（
      1
      2
      sinx+
      √3
      2
      cosx）=2sin（x+
      π
      3
      ），
      ∴T=
      2π
      |ω|
      =2π；
      （2）由（1）可知，f（x）      最大值=2，f（x）最小值=-2．
      由2sin（x+
      π
      3
      ）=-2，即sin（x+
      π
      3
      ）=-1．
      ∴x+
      π
      3
      =
      3π
      2
      +2kπ，k∈Z．
      解得x=
      7π
      6
      +2kπ，k∈Z．
      ∴f（x）取到最小值的x的集合为{x|x=
      7π
      6
      +2kπ，k∈Z}．
      标签
      必修4人教A版解答题高中数学

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