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  • 关于x的方程√3sin2x+cos2x=k+1在[0，π2]内有相异的两个实数根x1，x2，求实数k的取值范围及x1+x2的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      关于x的方程
      √3
      sin2x+cos2x=k+1在[0，
      π
      2
      ]内有相异的两个实数根x1，x2，求实数k的取值范围及x1+x2的值．

      试题解答

      见解析
      解：方程
      √3
      sin2x+cos2x=k+1化为2(
      √3
      2
      sin2x+
      1
      2
      cos2x)=k+1，
      ∴sin(2x+
      π
      6
      )=
      k+1
      2
      ，
      ∵x∈[0，
      π
      2
      ]，∴(2x+
      π
      6
      )∈[
      π
      6
      ，
      7π
      6
      ]，
      画出图象：f（x）=sin(2x+
      π
      6
      )，y=
      k+1
      2
      ．
      当0≤x≤
      π
      6
      时，f（x）∈[
      1
      2
      ，1]；
      当
      π
      6
      ＜x≤
      π
      2
      时，f（x）∈[-
      1
      2
      ，1)．
      方程
      √3
      sin2x+cos2x=k+1在[0，
      π
      2
      ]内有相异的两个实数根x1，x2，?函数y=f（x）与y=
      k+1
      2
      有两个不同的交点，
      ∴
      1
      2
      ≤
      k+1
      2
      ＜1，解得0≤k＜1．
      由图象可知：当x∈[0，
      π
      3
      ]时，函数y=f（x）的图象关于直线x=
      π
      6
      对称．
      ∴      x1+x2=2×
      π
      6
      =
      π
      3
      ．
      标签
      必修4人教A版解答题高中数学

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