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  • f（x）=√3sinx-cosx，求该函数周期，最大值，及取最大值时的x的取值集合和它的单调递减区间．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      f（x）=
      √3
      sinx-cosx，求该函数周期，最大值，及取最大值时的x的取值集合和它的单调递减区间．

      试题解答

      见解析
      解：∵f（x）=
      √3
      sinx-cosx=2（
      √3
      2
      sinx-
      1
      2
      cosx）=2sin（x-
      π
      6
      ），
      ∴函数的周期为T=
      2π
      1
      =2π；
      函数的最大值为2，此时x-
      π
      6
      =2kπ+
      π
      2
      ，k∈z，
      故函数取最大值时的x的取值集合为{x|x=2kπ+
      2π
      3
      ，k∈z}???
      令2kπ+
      π
      2
      ≤x-
      π
      6
      ≤2kπ+
      3π
      2
      ，k∈z，求得2kπ+
      2π
      3
      ≤x≤2kπ+
      5π
      3
      ，k∈z，
      故函数的减区间为[2kπ+
      2π
      3
      ，2kπ+
      5π
      3
      ]，k∈z．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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