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  • 已知sinα2=√55，sin(α2-β)=-√1010，且α∈(0，π)，β∈(0，π2)，则β等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知sin
      α
      2
      =
      √5
      5
      ，sin(
      α
      2
      -β)=-
      √10
      10
      ，且α∈(0，π)，β∈(0，
      π
      2
      )，则β等于（　　）

      试题解答

      C
      解：由题意可得 cos
      α
      2
      =
      2
      √5
      5
      ，cos（
      α
      2
      -β）=
      3
      √10
      10
      ，
      cosβ=cos[
      α
      2
      -（
      α
      2
      -β）]=cos
      α
      2
      cos
      α
      2
      +sinαsin（
      α
      2
      -β）=
      2
      √5
      5
      ?
      3
      √10
      10
      +
      √5
      5
      ?
      -
      √10
      10
      =
      √2
      2
      ，
      ∴锐角β=
      π
      4
      ，
      故选C．
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