若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos（α-β）= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos（α-β）= ．

试题解答

先根据已知条件得到cosγ=-（cosα+cosβ）以及sinγ=-（sinα+sinβ），再对其两边平方相加即可得到结论．

因为：cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0
∴cosγ=-（cosα+cosβ） ①，
sinγ=-（sinα+sinβ） ②
∴①²+②²：sin²γ+cos²γ=cos²α+cos²β+2cosαcosβ+sin²α+sin²β+2sinαsinβ．
∴1=2+2cos（α-β），
∴cos（α-β）=-