设O为坐标原点，点P的坐标（x-2，x-y）（Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．试题及答案-解答题-云返教育

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设O为坐标原点，点P的坐标（x-2，x-y）
（Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．

试题解答

见解析

解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，

（x，y）	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（3，1）	（3，2）	（3，3）
P（x-2，x-y）	（-1，0）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，0）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）	（1，0）
\|OP\|	1	√2	√5	1	0	1	√5	√2	1

共9种．由表格可知|OP|的最大值为

√5

…（5分）
设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，
∴P(A)=

…（7分）
（II）设事件B为“P点在第一象限”
若

{	0≤x≤3 0≤y≤3

，则其所表示的区域面积为3×3=9
由题意可得事件B满足

{	0≤x≤3 0≤y≤3 x-2＞0 x-y＞0

，
即如图所示的阴影部分，
其区域面积为1×3-

×1×1=

∴P(B)=

…（12分）

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高二下册大纲版解答题高二数学

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