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某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组得到的频率分布表如下: 组号 分组 频数 频率 第一组 [160,165) 5 0.050 第二组 [165,170) a 0.350 第三组 [170,175) 30 b 第四组 [175,180) c 0.200 第五组 [180,185] 10 0.100 合计 100 1.00 (1)为了能选拔出优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试,试确定a,b,c的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;(2)在(1)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组得到的频率分布表如下:
组号
分组
频数
频率
第一组
[160,165)
5
0.050
第二组
[165,170)
a
0.350
第三组
[170,175)
30
b
第四组
[175,180)
c
0.200
第五组
[180,185]
10
0.100
合计
100
1.00
(1)为了能选拔出优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试,试确定a,b,c的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(2)在(1)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.
试题解答
见解析
解:(1)由频率分布表知a=100×0.35=35,b=
30
100
=0.3,c=100×0.2=20
因为第三、四、五组共有60名学生,所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第三组
30
60
×6=3人,第四组
20
60
×6=2人,第五组
10
60
×6=1人.
所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.
(2)设第三组的3名学生为A1、A2、A3,第四组的2名学生为B1、B2,
第五组的1名学生为C1.则从6名学生中抽取2名学生有15种可能:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2、C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),
第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试共有9种可能
其中第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为
9
15
=
3
5
.
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