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由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示: 支持 保留 不支持 20岁以下 800 450 200 20岁以上(含20岁) 100 150 300 (Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求n的值;(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率;(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
支持
保留
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁以上(含20岁)
100
150
300
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求n的值;
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率;
(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
试题解答
见解析
解:(Ⅰ)由题意得
800+100
45
=
800+450+200+100+150+300
n
,…(2分)
所以n=100.…(3分)
(Ⅱ)设所选取的人中,有m人20岁以下,则
200
200+300
=
m
5
,解得m=2.…(5分)
也就是20岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作A
1
,A
2
;B
1
,B
2
,B
3
,
则从中任取2人的所有基本事件为 (A
1
,B
1
),(A
1
,B
2
),(A
1
,B
3
),(A
2
,B
1
),(A
2
,B
2
),(A
2
,B
3
),(A
1
,A
2
),(B
1
,B
2
),(B
2
,B
3
),(B
1
,B
3
)共10个.…(7分)
其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个:(A
1
,B
1
),(A
1
,B
2
),(A
1
,B
3
),(A
2
,B
1
),(A
2
,B
2
),(A
2
,B
3
),(A
1
,A
2
),…(8分)
所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为
7
10
.…(9分)
(Ⅲ)总体的平均数为
x
=
1
8
(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9,…(10分)
那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2,…(12分)
所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为
1
8
.…(13分)
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