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  • （理）高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学和6名男同学；乙组有6名女同学和4名男同学．现采用分层抽样分别从甲、乙两组中各抽2名同学进行学习情况调查．求：（1）从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（2）抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （理）高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学和6名男同学；乙组有6名女同学和4名男同学．现采用分层抽样分别从甲、乙两组中各抽2名同学进行学习情况调查．求：
      （1）从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；
      （2）抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率．

      试题解答

      见解析
      【解答】解：（1）十人中抽两人的抽法有C102种，恰有一名女同学的抽法有C41×C61，
      事件“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”的概率是
      C
      1
      4
      ?C
      1
      6
      C
      2
      10
      =
      8
      15
      ； …（6分）
      （2）事件“抽取的4名同学中恰有2名男同学”包括三种情况甲抽2男，乙抽2女，甲、乙两组各抽1男1女，甲抽2女，乙抽2男，
      若甲抽2男，乙抽2女：      P1=
      C
      2
      6
      C
      2
      10
      ?
      C
      2
      6
      C
      2
      10
      =
      1
      9
      ； …（9分）
      若甲、乙两组各抽1男1女：      P2=
      C
      1
      4
      ?C
      1
      6
      C
      2
      10
      ?
      C
      1
      4
      ?C
      1
      6
      C
      2
      10
      =
      64
      225
      ； …（12分）
      若甲抽2女，乙抽2男：      P3=
      C
      2
      4
      C
      2
      10
      ?
      C
      2
      4
      C
      2
      10
      =
      4
      225
      ；
      事件“抽取的4名同学中恰有2名男同学”的概率是      P1+P2+P3=
      1
      9
      +
      64
      225
      +
      4
      225
      =
      31
      75
      ． …（15分）
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