• 已知“c,d,e,f”是从1,3,4,5,7中取出4个元素的一个排列.设x是实数,若“(x-2)(x-6)<0”可推出“(x-c)(x-d)<0或(x-e)(x-f)<0”,则满足条件的排列“c,d,e,f”共有 个.试题及答案-填空题-云返教育

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      已知“c,d,e,f”是从1,3,4,5,7中取出4个元素的一个排列.设x是实数,若“(x-2)(x-6)<0”可推出“(x-c)(x-d)<0或(x-e)(x-f)<0”,则满足条件的排列“c,d,e,f”共有          个.

      试题解答


      48
      解:分析题意,得出结论为(2,6)包含于(c,d)∪(e,f).
      首先对于类似(c,d)可能是(d,c)这种,有2
      2=4种情况.
      由于是(c,d)∪(e,f),我们考虑一下这两个区间的关系:无外乎分离、交叉、包含3种
      ①分离:此时ab只能在cd内部,或者在ef内部;再考虑到cd、ef谁左谁右,总共2×2=4种情况;
      ②交叉:比如此时由小到大的顺序为cedf,那么(c,d)∪(e,f)实际上就是(c,f),所以cf之间应该有ed2个数字,选择2个位置中的两个给ab有2种;再考虑到cd、ef谁左谁右,总共2×2=4种情况
      包含:跟交叉无甚区别,也是4种情况
      故总情况数:4×(4+4+4)=48个.
      故答案为:48.
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