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一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,
(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?
试题解答
见解析
解(1)由题意知本题是一个分类计数问题,
将取出4个球分成三类情况
取4个红球,没有白球,有C
4
4
种
取3个红球1个白球,有C
4
3
C
6
1
种;
取2个红球2个白球,有C
4
2
C
6
2
,
∴C
4
4
+C
4
3
C
6
1
+C
4
2
C
6
2
=115种
(2)设取x个红球,y个白球,则
{
x+y=5(0≤x≤4)
2x+y≥7(0≤y≤6)
∴
{
x=2
y=3
或
{
x=3
y=2
或
{
x=4
y=1
∴符合题意的取法种数有C
4
2
C
6
3
+C
4
3
C
6
2
+C
4
4
C
6
1
=186种
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分步乘法计数原理
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