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  • 在一次运动会中，某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，、没有平局；在参与的每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13．（I）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（II）求三人得分相同的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在一次运动会中，某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，、没有平局；在参与的每一场比赛中，甲胜乙的概率为
      1
      3
      ，甲胜丙的概率为
      1
      4
      ，乙胜丙的概率为
      1
      3
      ．
      （I）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
      （II）求三人得分相同的概率．

      试题解答

      见解析
      解：（I）甲获小组第一且丙获小组第二为事件A，则事件A成立时，甲胜乙，甲胜丙，丙胜乙
      ∵在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
      1
      3
      ，甲胜丙的概率为
      1
      4
      ，乙胜丙的概率为
      1
      3

      ∴P（A）=
      1
      3
      ×
      1
      4
      × (1-
      1
      3
      )=
      1
      18

      （II）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B，则每人胜一场输两场，有以下两种情形：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲；甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲
      其中甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲概率P      1=
      1
      3
      ×
      1
      3
      × (1-
      1
      4
      )=
      1
      12
      ；
      甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲概率P      2=
      1
      4
      ×(1-
      1
      3
      )× (1-
      1
      3
      )=
      1
      9

      故三人得分相同的概率为P（B）=
      1
      12
      +
      1
      9
      =
      7
      36
      标签
      高三下册沪教版解答题高三数学

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