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  • 某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为12，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为23．（I）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（II）求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为
      1
      2
      ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为
      2
      3
      ．
      （I）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
      （II）求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率．

      试题解答

      见解析
      解：设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj（j=0，1，2），
      （I）“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A      1B0+A2B1+A2B0．
      ∴P（A      1B0+A2B1+A2B0）=P（A1B0）+P（A2B1）+P（A2B0）
      =P（A      1）?P（B0）+P（A2）?P（B1）+P（A2）?P（B0）
      =      C
      1
      2
      ×
      1
      2
      ×
      1
      2
      ×C
      0
      2
      ×(
      2
      3
      )0×(
      1
      3
      )2+C
      2
      2
      ×(
      1
      2
      )2×(
      1
      2
      )0×C
      1
      2
      ×
      2
      3
      ×
      1
      3
      +C
      2
      2
      ×(
      1
      2
      )2×C
      0
      2
      ×(
      1
      3
      )2=
      7
      36

      即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为
      7
      36
      ． …（6分）
      （II）“游戏A、B被闯关成功的总人数为3”为A      2B1+A1B2．
      ∴P（A      2B1+A1B2）=P（A2B1）+P（A1B2）=P（A2）?P（B1）+P（A1）?P（B2）
      =      C
      2
      2
      ×(
      1
      2
      )2×C
      1
      2
      ×
      2
      3
      ×
      1
      3
      +C
      2
      2
      ×(
      2
      3
      )2×C
      1
      2
      ×
      1
      2
      ×
      1
      2
      =
      1
      3
      ．
      即游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率为
      1
      3
      ． …（12分）
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