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已知甲口袋中有8个大小相同的小球,其中有5个白球,3个黑球;乙口袋中有4个大小相同的小球,其中有2个白球,2个黑球.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球.(Ⅰ)求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数;(Ⅱ)求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率;(Ⅲ)求抽取的3个小球中只有一个黑球的概率.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知甲口袋中有8个大小相同的小球,其中有5个白球,3个黑球;乙口袋中有4个大小相同的小球,其中有2个白球,2个黑球.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球.
(Ⅰ)求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数;
(Ⅱ)求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率;
(Ⅲ)求抽取的3个小球中只有一个黑球的概率.
试题解答
见解析
解:(Ⅰ)由题设知,从甲、乙两个口袋中抽取的小球个数比为8:4=2:1,
故从甲口袋中抽取2个小球,从乙口袋中抽取1个小球.
(Ⅱ)设事件A:从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球,则P(A)=
C
1
5
C
1
3
C
2
8
?
C
1
4
C
1
4
=
15
28
.
(Ⅲ)由题设知:3个球中只有一个黑球,有两种情况:
在乙口袋中摸到:P(乙)=
C
2
5
C
2
8
?
C
1
2
C
1
4
=
5
28
,
在甲口袋中摸到:P(甲)=
C
1
5
C
1
3
C
2
8
?
C
1
2
C
1
4
=
15
56
,
p=
C
2
5
C
2
8
?
C
1
2
C
1
4
+
C
1
5
?
C
2
3
C
2
8
=
25
56
.
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相互独立事件的概率乘法公式
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