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  • 是否存在平移向量a，使得由y=√2sinx的图象平移a可得到y=sinx+cosx的图象？若存在，求出a；若不存在，说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      是否存在平移向量
      a
      ，使得由y=
      √2
      sinx的图象平移
      a
      可得到y=sinx+cosx的图象？若存在，求出
      a
      ；若不存在，说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：法一、y=sinx+cosx=
      √2
      sin（x+
      π
      4
      ）．
      ∴存在
      a
      ，且
      a
      =（-
      π
      4
      +2mπ，0），m∈Z．
      法二、设平移向量为
      a
      =（h，k），则y=
      √2
      sin x平移后得y=
      √2
      sin（x-h）+k，即为y=
      √2
      sin（x+
      π
      4
      ），
      ∴k=0，x+
      π
      4
      +2m′π=x-h，m′∈Z，
      ∴h=-2m′π-
      π
      4
      （m′∈Z）．
      ∴存在
      a
      ，且
      a
      =（-
      π
      4
      -2m′π，0），m′∈Z．
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      高二上册沪教版解答题高二数学

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