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  • 设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且OA=-2i+mj，OB=ni+j，OC=5i-j，OA⊥OB，求实数m、n的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且
      OA
      =-2i+mj，
      OB
      =ni+j，
      OC
      =5i-j，
      OA
      ⊥
      OB
      ，求实数m、n的值．

      试题解答

      见解析
      解：∵
      OA
      ⊥
      OB
      ，
      ∴-2n+m=0①
      ∵A、B、C在同一直线上，
      ∴存在实数λ使
      AC
      =λ
      AB
      ，
      AC
      =
      OC
      -
      OA
      =7i+[-（m+1）j]
      AB
      =
      OB
      -
      OA
      =（n+2）i+（1-m）j，
      ∴7=λ（n+2）
      m+1=λ（m-1）
      消去λ得mn-5m+n+9=0②
      由①得m=2n代入②解得
      m=6，n=3；或m=3，n=
      3
      2
      ．
      标签
      必修4人教B版解答题高中数学

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