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  • 点O在△ABC内部且满足OA+2OB+2OC=0，则△ABC的面积与△ABO的面积之比为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      点O在△ABC内部且满足
      OA
      +2
      OB
      +2
      OC
      =
      0
      ，则△ABC的面积与△ABO的面积之比为          ．

      试题解答

      5
      2
      解：∵
      OA
      +2
      OB
      +2
      OC
      =
      0
      ，
      ∴
      OA
      =-2(
      OB
      +
      OC
      )
      以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，
      可得
      OE
      =
      OB
      +
      OC
      =-
      1
      2
      OA
      ，
      因此，点O在△ABC的中线AD上，且满足AO=
      4
      5
      AD
      ∴△ABO的面积S      △ABO=
      4
      5
      S△ABD=
      4
      5
      ×
      1
      2
      S△ABC=
      2
      5
      S△ABC
      可得△ABC的面积与△ABO的面积之比为
      S△ABC
      2
      5
      S△ABC
      =
      5
      2

      故答案为：
      5
      2
      标签
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