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设且a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4a+21+b的最小值为．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设

且a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4^a+2^1+b的最小值为．

试题解答

见解析

先求出

和

的坐标，根据两个向量共线的性质，可得2a+b=1．对于要求的式子利用基本不等式求出其最小值．

∵

=

-

=（a-1，1），

=

-

=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，∴

∥

，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴2a+b=1．
4^a+2^1+b=2^2a+2^1+b≥2

=2

=4
故4^a+2^1+b的最小值是4，
故答案为：4．

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必修4 人教B版解答题高中数学

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