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  • 设0≤θ＜2π时，已知两个向量OP1=(cosθ， sinθ)， OP2=(2+sinθ， 2-cosθ)，则|P1P2|的最大值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设0≤θ＜2π时，已知两个向量
      OP1
      =(cosθ， sinθ)，
      OP2
      =(2+sinθ， 2-cosθ)，则|
      P1P2
      |的最大值为          ．

      试题解答

      3
      √2
      解：∵
      OP1
      =(cosθ， sinθ)，
      OP2
      =(2+sinθ， 2-cosθ)
      ∴
      P1P2
      =（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-cosθ）
      因此，|
      P1P2
      |2=（2+sinθ-cosθ）2+（2-cosθ-cosθ）2
      =4+4（sinθ-cosθ）+（sinθ-cosθ）      2+4-4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）2
      =10-8cosθ
      ∵cosθ∈[-1，1]，
      ∴当cosθ=-1时，|
      P1P2
      |2的最大值为18，此时θ=π
      因此，可得当θ=π时，|
      P1P2
      |的最大值为
      √18
      =3
      √2

      故答案为：3
      √2
      标签
      必修4人教B版填空题高中数学

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