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  • 如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：EA+FB+DC=0．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：
      EA
      +
      FB
      +
      DC
      =
      0
      ．

      试题解答

      见解析
      证明：连接DE、EF、FD，如图，
      ∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
      ∴EF∥AD，DE∥AF，
      ∴四边形ADEF为平行四边形，
      由向量加法的平行四边形法则，得
      ED
      +
      EF
      =
      EA
      ①，
      同理在平行四???形BEFD中，
      FD
      +
      FE
      =
      FB
      ②，
      在平行四边形CFDE在中，
      DF
      +
      DE
      =
      DC
      ③，将①②③相加，得
      (
      EA
      +
      FB
      +
      DC
      =
      ED
      +
      EF
      +
      FD
      +
      FE
      +
      DE
      +
      DF

      =(
      EF
      +
      FE
      )+(
      ED
      +
      DE
      )+(
      FD
      +
      DF
      )
      =
      0
      标签
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