给出以下五个命题：①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．②已知x，y满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=-6．③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）?f（2）＜0．⑤已知△ABC所在平面内一点P（P与A，B，C都不重合）满足，则△ACP与△BCP的面积之比为2．其中正确命题的序号是．试题及答案-解答题-云返教育

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给出以下五个命题：①任意n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②已知x，y满足条件

（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=-6．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则C_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）?f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面内一点P（P与A，B，C都不重合）满足

，则△ACP与△BCP的面积之比为2．
其中正确命题的序号是．

试题解答

见解析

举出反例n=5易判断①的对错；利用线性规划，易判断②的对错；根据集合的并集及补集运算，易判断③的真假；根据连续函数零点存在定理，易判断④的对错；利用向量的加法法及其几何意义，易判断⑤的真假．进而得到答案．

当n=5时，（n²-5n+5）²=25≠1，故①为假命题；
∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={3，6}，
∴C_U（A∪B）={1，2，5}≠{1，2，3，5，6}故③为假命题；
∵直线8=x+3y与直线x=y交于（2，2）点
将（2，2）点坐标代入2x+y+k=0
解得k=-6，故②正确；
若f（1）?f（2）＜0，则在区间（1，2）上函数y=f（x）至少存在一个零点，故④错误；
存???线段AB上靠近B的三等分点P满足

，故⑤正确；
故答案为：②⑤

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