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(2014?淮南二模)如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设OP=αOC+βOD(α,β∈R),则α+β的最大值等于 ( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
(2014?淮南二模)如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设
OP
=α
OC
+β
OD
(α,β∈R),则α+β的最大值等于 ( )
试题解答
B
解:以O为原点,以OD所在直线为x轴建立直角坐标系,
点P(x,y),则(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),
所以x=3β,y=α,α+β=y+
x
3
.
因为:0≤x=3β≤3,0≤y=α≤1?
{
0≤β≤1
0≤α≤1
设z=α+β,根据可行域知,
当点P为点E(1,1)时,α+β=z最大,其最大值为
4
3
,
故选B.
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必修4
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单选题
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数学
相等向量与相反向量
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