已知数列{an}中，a1=1，其前n项和sn满足sn√sn-1-sn-1√sn=2√snsn-1(n≥2，n∈N*)，则an= :scale(1,2);-webkit-transform:scale(1,2);">{1，n=18n-8，n≥2 ．试题及答案-填空题-云返教育

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已知数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和s_n满足s_n

√s_n-1

-s_n-1

√s_n

√s_ns_n-1

(n≥2，n∈N^*)，则a_n= :scale(1,2);-webkit-transform:scale(1,2);">{

1，n=1

8n-8，n≥2

．

{	1，n=1 8n-8，n≥2

解：∵s_n

√s_n-1

-s_n-1

√s_n

√s_ns_n-1

(n≥2，n∈N^*)，
∴

√S_n

√S_n-1

=2，S₁=a₁=1，
∴

√S_n

=1+2(n-1)=2n-1，
∴S_n=4n²-4n+1．
∴a_n=S_n-S_n-1=（4n²-4n+1）-[4（n-1）²-4（n-1）+1]
=8n-8．
当n=1时，8n-8=0≠a₁，
∴a_n=

{	1，n=1 8n-8，n≥2

．
故答案为：

{	1，n=1 8n-8，n≥2

．

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