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  • 已知数列{an}满足a1=254，an+1-an=2n，当n= 时，ann取得最小值．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知数列{an}满足a1=
      25
      4
      ，an+1-an=2n，当n=          时，
      an
      n
      取得最小值．

      试题解答

      3
      解：因为a1=
      25
      4
      ，an+1-an=2n，
      所以a      n=an-1+2（n-1）
      =a      n-2+2（n-2）+2（n-1）
      =a      n-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）
      =…
      =a      1+2×1+2×2+…+2（n-1）
      =
      25
      4
      +2×
      (n-1)[1+(n-1)]
      2

      =
      25
      4
      +n2-n．
      ∴
      an
      n
      =
      25
      4n
      +n-1≥2
      √
      25
      4n
      ?n
      -1，当
      25
      4n
      =n时取最小值，此时?n2=
      25
      4
      ，
      又因为n∈N，故取n=3．
      故答案为：3．
      标签
      必修5人教B版填空题高中数学

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