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  • 设数列设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-ansn+1=0，n=1，2，3…（1）求a1，a2；（2）求证：数列{1sn-1}是等差数列，并求Sn的表达式．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设数列设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-ansn+1=0，n=1，2，3…
      （1）求a      1，a2；
      （2）求证：数列{
      1
      sn-1
      }是等差数列，并求Sn的表达式．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当n=1时，由已知得a12-2a1-a12+1=0，
      解得      a1=
      1
      2
      ．
      同理，可解得      a2=
      1
      6
      ．（4分）
      （2）证明：由题设S      n2-2Sn+1-anSn=0．当n≥2，n∈N*时，an=Sn-Sn-1，
      代入上式，得S      n-1Sn-2Sn+1=0．
      ∴      Sn=
      1
      2-Sn-1
      ，Sn-1=
      1
      2-Sn-1
      -1=
      -1+Sn-1
      2-Sn-1
      ，
      ∴
      1
      Sn-1
      =
      2-Sn-1
      Sn-1-1
      =-1+
      1
      Sn-1-1
      ，
      ∴{
      1
      Sn-1
      }是首项为
      1
      S1-1
      =-2，公差为-1的等差数列（10分），
      ∴
      1
      Sn-1
      =-2+(n-1)?(-1)=-1-n，
      ∴      Sn=-
      1
      n+1
      +1=
      n
      n+1
      （12分）
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