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  • 若数列{an}满足，（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列为调和数列，且x1+x2+x3+…+x20=200，则x1+x20= ；x3x18的最大值等于 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      若数列{an}满足，（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列为调和数列，且x1+x2+x3+…+x20=200，则x1+x20=          ；x3x18的最大值等于          ．

      试题解答

      20:100
      根据题意可得xn+1-xn=d=常数，所以数列{xn}是等差数列．利用等差数列的性质可得：x1+x20=20，所以20=x3+x18再利用基本不等式可得x3x18≤100．

      因为数列      为调和数列，
      所以结合调和数列的定义可得：x      n+1-xn=d=常数，
      所以数列{x      n}是等差数列．
      因为x      1+x2+x3+…+x20=200，
      所以结合等差数列的性质可得：x      1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，
      所以x      1+x20=20，
      所以20=x      3+x18≥2，即x3x18≤100．
      故答案为20，100．
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      必修5苏教版填空题高中数学

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