数列{an}首项a1=1，前n项和Sn满足等式2tSn-（2t+1）Sn-1=2t（常数t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：{an}为等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}使（n=2，3，4…），求数列{bn}的通项公式．（3）设cn=nbn，求数列{cn}的前n项和Tn．试题及答案-解答题-云返教育

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数列{a_n}首项a₁=1，前n项和S_n满足等式2tS_n-（2t+1）S_n-1=2t（常数t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：{a_n}为等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}使

（n=2，3，4…），求数列{b_n}的通项公式．
（3）设c_n=nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

见解析

，

，
又b₁=1．故{b_n}为等比数列，通项公式为

；
（3）【解析】

，

，
两边同乘以

，得

，
两式相减得

，
∴

．

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