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等比数列{an}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．（1）求公比q；（2）若{an}的前n项和为Sn，判断S3，S9，S6是否成等差数列，并说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

等比数列{a_n}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．
（1）求公比q；
（2）若{a_n}的前n项和为S_n，判断S₃，S₉，S₆是否成等差数列，并说明理由．

试题解答

见解析

（1）由题可知，2a₈=a₂+a₅，
即2a₁q⁷=a₁q+a₁q⁴，
由于a₁q≠0，化简得2q⁶=1+q³，即2q⁶-q³-1=0，
解得q³=1或

．所以q=1或

．
（2）当q=1时，不能构成等差数列，当当

即

时，三都可以构成等差数列，证明如下：
当q=1时，S₃=3a₁，S₉=9a₁，S₆=6a₁．
易知S₃，S₉，S₆不能构成等差数列．
当

即

时，

，

，

．
验证知S₃+S₆=2S₉，所以S₃，S₉，S₆能构成等差数列．

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必修5 苏教版解答题高中数学

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