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己知数列{an}的前n项和为Sn=n2+12n．（I）求a1，及数列{an}的通项公式；（ II）数列{an}是等差数列吗？如果是，求它的公差是多少；如果不是说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

己知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+

1

2

n．
（I）求a₁，及数列{a_n}的通项公式；
（ II）数列{a_n}是等差数列吗？如果是，求它的公差是多少；如果不是说明理由．

试题解答

见解析

解：（I）当n=1时，a₁=S₁=1²+

1

2

×1=

3

2

；
当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1=(n²+

1

2

n)-[(n-1)²+

1

2

(n-1)]=2n-

1

2

，当n=1时也满足上式．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-

1

2

；
（II）∵当n≥2时，a_n-a_n-1=2n-

1

2

-[2(n-1)-

1

2

]=2，
∴此数列{a_n}是公差为2的等差数列．

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必修5 苏教版解答题高中数学

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