已知等差列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=π6处取得最大值，且最大值为a2，求函数f（x）的解析式．试题及答案-解答题-云返教育

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已知等差列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式：
（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=

处取得最大值，且最大值为a₂，求函数f（x）的解析式．

见解析

解：（Ⅰ）设等差列{a_n}的公差为d，依题意得：

{	a₁=1 S₃=3a₁+3d=9

，解得d=2．
∴等差数列的通项公式为a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a₂=3，
∴A=3．
∵f（x）在x=

处取得最大值，
∴2×

+φ=2kπ，k∈Z．
又∵0＜φ＜π，
∴φ=

．
∴函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+

）．

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