已知函数f（x）=x2+ax的最小值不小于-1，又当x∈[-34，-12]时，f（x）≤-34（1）求f（x）的解析式；（2）已知a1=2，点（an，an+1）在f（x）的图象上，其中n∈N+求数列{an}的通项．试题及答案-解答题-云返教育

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已知函数f（x）=x²+ax的最小值不小于-1，又当x∈[-

，-

]时，f（x）≤-

（1）求f（x）的解析式；
（2）已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在f（x）的图象上，其中n∈N⁺求数列{a_n}的通项．

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见解析

解：（1）f （x）=???x+

）²-

a²

，∴-

a²

≥-1，故-2≤a≤2，由x∈[-

，-

]时，
f （x）≤-

得，

a≤-

，且

≤-

，故a≥

且a≥2，则a=2，
故f （x）=x²+2x；
（2）由（a_n，a_n+1）在f（x）的图象上，得a_n+1=a_n²+2a_n，∴a_n+1+1=（a_n+1）²，
两边取对数可得lg（1+a_n+1）=2lg（1+a_n），
又lg（1+a₁）=lg（1+2）=lg3≠0．
∴数列{lg（1+a_n）}，是以lg3为首项，2为公比的等比数列．
∴lg(1+a_n)=2^n-1?lg3，a_n=3^{2^n-1}-1．

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已知函数f（x）=x2+ax的最小值不小于-1，又当x∈[-34，-12]时，f（x）≤-34（1）求f（x）的解析式；（2）已知a1=2，点（an，an+1）在f（x）的图象上，其中n∈N+求数列{an}的通项．试题及答案-解答题-云返教育

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