已知数列{an}的前n项和为Sn=a2n2．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）试讨论数列{an}的单调性（递增数列或递减数列或常数列）．试题及答案-解答题-云返教育

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n=

n²．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）试讨论数列{a_n}的单调性（递增数列或递减数列或常数列）．

试题解答

见解析

解：（1）由已知，得a₁=S₁=

，
a_n=S_n-S_n-1=

(2n-1)=an-

(n∈N^*，n≥2)…（3分）
又a_n-a_n-1=a（n∈N^*，n≥2）…（2分）
所以，数列{a_n}为公差为a的等差数列． …（1分）
（2）由a_n-a_n-1=a（n∈N^*，n≥2）得
当a＞0时，数列{a_n}为递增数列； …（2分）
当a=0时，数列{a_n}为常数列； …（2分）
当a＜0时，数列{a_n}为递减数列． …（2分）

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已知数列{an}的前n项和为Sn=a2n2．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）试讨论数列{an}的单调性（递增数列或递减数列或常数列）．试题及答案-解答题-云返教育

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