用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，g（9）=9，10的因数有1，2，5，10，g（10）=5，那么g（1）+g（2）+g（3）+…+g（15）= ；g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n-1）= ．试题及答案-填空题-云返教育

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用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，g（9）=9，10的因数有1，2，5，10，g（10）=5，那么g（1）+g（2）+g（3）+…+g（15）= ；g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ-1）= ．

试题解答

85:

4ⁿ-1

解：
由g（n）的定义易知g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n
令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2ⁿ-1）
则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2ⁿ⁺¹-1）=1+3+…+（2ⁿ⁺¹-1）+g（2）+g（4）+…+g（2ⁿ⁺¹-2）
=2ⁿ[1+（2ⁿ⁺¹-1）]/2+g（1）+g（2）+…+g（2ⁿ⁺¹-2）=4ⁿ+f（n）
即f（n+1）-f（n）=4ⁿ
分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）-f（1）=4+4²+…+4ⁿ=

4×(1-4ⁿ)

1-4

（4ⁿ-1）
又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=

（4ⁿ-1）+1
所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2ⁿ-1）=

（4^n-1-1）+1
令n=4得
g（1）+g（2）+g（3）+…+g（15）=

(4³-1)+1=85
故答案为85，

（4ⁿ-1）．

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用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，g（9）=9，10的因数有1，2，5，10，g（10）=5，那么g（1）+g（2）+g（3）+…+g（15）= ；g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n-1）= ．试题及答案-填空题-云返教育

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