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  • 如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn-1Bn的底边Bn-1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则ad的值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn-1Bn的底边Bn-1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则
      a
      d
      的值为（　　）

      试题解答

      A
      解：由题意得，正三角形A1B0B1的边长为a，
      ∴点A      1的坐标为（
      a
      2
      ，
      √3
      a
      2
      ），
      又∵点A      1落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则(
      √3
      a
      2
      )2=2p×
      a
      2
      ，
      ∴p=
      3
      4
      a，
      又{a      n}是首项为a，公差为d的等差数列，a2=a+d，
      即正三角形A      2B1B2的边长为a+d，
      ∴点A      2的坐标为（a+
      a+d
      2
      ，
      √3
      2
      (a+d)），
      又∵点A      2落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则[
      √3
      (a+d)
      2
      ]2=2p（a+
      a+d
      2
      ），
      化简得（a-d）（2a+d）=0，∵2a+d＞0，
      ∴a=d，
      则
      a
      d
      的值为1．
      故选A．
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