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  • 设数列{an}满足a1=1，3（a1+a2+…+an）=（n+2）an，求通项an．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设数列{an}满足a1=1，3（a1+a2+…+an）=（n+2）an，求通项an．

      试题解答

      见解析
      解：设数列{an}的前n项和为Sn，
      则由3（a      1+a2+…+an）=（n+2）an可得3Sn=（n+2）an，
      ∴3S      n-1=（n+1）an-1（n≥2），两式相减，得
      3a      n=（n+2）an-（n+1）an-1，
      ∴（n-1）a      n=（n+1）an-1，即
      an
      an-1
      =
      n+1
      n-1
      （n≥2）．
      ∴
      a2
      a1
      =
      3
      1
      ，
      a3
      a2
      =
      4
      2
      ，
      a4
      a3
      =
      5
      3
      ，…，
      an
      an-1
      =
      n+1
      n-1
      （n≥2），
      将以上各式相乘，得
      an
      a1
      =
      n(n+1)
      2
      ，又a1=1满足该式式，
      ∴a      n=
      n(n+1)
      2
      （n∈N*）．
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      必修5人教A版解答题高中数学

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