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  • 已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
      1
      m
      +
      2
      n
      的最小值为（　　）

      试题解答

      D
      解：∵x=-2时，y=log21-1=-1，
      ∴函数y=log      2（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
      ∵点A在直线mx+ny+1=0上，
      ∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
      ∵mn＞0，
      ∴m＞0，n＞0，
      1
      m
      +
      2
      n
      =
      2m+n
      m
      +
      4m+2n
      n
      =2+
      n
      m
      +
      4m
      n
      +2≥4+2?
      √
      n
      m
      ?
      4m
      n
      =8，
      当且仅当m=
      1
      4
      ，n=
      1
      2
      时取等号．
      故选D．
      标签
      选修4-5人教A版单选题高中数学

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