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解关于x的不等式ax2+(1-a)x-1>0.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
解关于x的不等式ax
2
+(1-a)x-1>0.
试题解答
见解析
解:(1)a=0时,原不等式可化为x-1>0,即x>1,此时原不等式的解集为{x|x>1};
(2)a≠0时,△=(1-a)
2
+4a=(1+a)
2
≥0,方程ax
2
+(1-a)x-1=0可化为(ax+1)(x-1)=0,∴x=1或x=-
1
a
.
①当a>0时,∵1>-
1
a
,∴原不等式可化为[x-(-
1
a
)](x-1)>0,∴其的解集为{x|x>1或x<-
1
a
};
②当-1<a<0时,∵-
1
a
>1,且原不等式可化为[x-(-
1
a
)](x-1)<0,∴其解集为{x|1<x<-
1
a
};
③当a=-1时,∵1=-
1
a
,且原不等式可化为(x-1)
2
<0,其解集为?;
④当a<-1时,∵1>-
1
a
,且原不等式可化为[x-(-
1
a
)](x-1)<0,∴其解集为{x|-
1
a
<x<1}.
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选修4-5
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解答题
高中
数学
一元二次不等式的解法
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第1章 不等关系与基本不等式
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