设实数a＞1，若仅有一个整数C使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=C，则a的取值范围为{2}．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设实数a＞1，若仅有一个整数C使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=C，则a的取值范围为{2}．

见解析

解：∵log_ax+log_ay=c，
∴log_axy=c
∴xy=a^c
得y=

a^c

，单调递减，
所以当x∈[a，2a]时，y∈[

a^c-1

，a^c-1]
所以

{

a^c-1

≥a

a^c-1≤a²

，
所以

{	c≥2+log_a2 c≤3

因为有且只有一个整数c符合题意，所以2+log_a2=3，解得a=2，
所以a的取值的集合为{2}．
故答案为：{2}．

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