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  • 若整数m满足不等式x-12≤m＜x+12，x∈R，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；③函数y=f（x），x∈R在[-12，12]上单调递增；④方程f(x)=12sin(π?x)在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      若整数m满足不等式x-
      1
      2
      ≤m＜x+
      1
      2
      ，x∈R，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
      ①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
      ②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
      ③函数y=f（x），x∈R在[-
      1
      2
      ，
      1
      2
      ]上单调递增；
      ④方程f(x)=
      1
      2
      sin(π?x)在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
      其中正确命题的序号是                ．（写出所有正确命题的序号）．

      试题解答

      ①④
      解：当-
      1
      2
      ＜x≤
      1
      2
      时，满足不等式x-
      1
      2
      ≤m＜x+
      1
      2
      ，x∈R的“亲密整数”m=0，
      当
      1
      2
      ＜x≤
      3
      2
      时，满足不等式x-
      1
      2
      ≤m＜x+
      1
      2
      ，x∈R的“亲密整数”m=1，…，
      归纳得出：{x}=m表示对x进行四舍五入后的整数，
      从而作出函数f（x）=x-{x}的图象，是一些左开右闭的线段组成．如图，

      由图象可得：
      ①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；正确；
      ②函数y=f（x），x∈R的图象不关于点（k，0），k∈Z中心对称；不正确；
      ③函数y=f（x），x∈R在[-
      1
      2
      ，
      1
      2
      ]上不是单调递增，因f（-
      1
      2
      ）=1，f（
      1
      2
      ）=1；故③错误；
      ④方程f(x)=
      1
      2
      sin(π?x)在[-2，2]上共有7个不相等的实数根，正确．
      其中正确命题的序号是 ①④．
      故答案为：①④．
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      必修1人教A版填空题高中数学

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