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已知f（x）=10|lgx|，若方程f（x）=b（b是实常数）有两个不同的实数根x1、x2，则x1+x2的最小值是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知f（x）=10^|lgx|，若方程f（x）=b（b是实常数）有两个不同的实数根x₁、x₂，则x₁+x₂的最小值是．

试题解答

2

解：方程f（x）=b，即方程10^|lgx|=b，
从而|lgx|=lgb，
若方程f（x）=b（b是实常数）有两个不同的实数根x₁、x₂，
则lgx₁=lgb，lgx₂=lgb，
∴lgx₁+lgx₂=0，x₁x₂=1．
∴x₁+x₂≥2

√x₁x₂

=2，当且仅当x₁=x₂取等号，
则x₁+x₂的最小值是 2．
故答案为：2．

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