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  • 设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．（1）求证：1z-1x=12y；（2）比较3x，4y，6z的大小．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
      （1）求证：
      1
      z
      -
      1
      x
      =
      1
      2y
      ；
      （2）比较3x，4y，6z的大小．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：设3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
      则x=log      3t=
      lgt
      lg3
      ，y=log4t=
      lgt
      lg4
      ，z=log6t=
      lgt
      lg6
      ．
      ∴
      1
      z
      -
      1
      x
      =
      lg6
      lgt
      -
      lg3
      lgt
      =
      lg2
      lgt
      =
      lg4
      2lgt
      =
      1
      2y
      ；
      （2）∵3x＞0，4y＞0，且
      3x
      4y
      =
      3
      lgt
      lg3
      4
      lgt
      lg4
      =log3
      4√64
      ＜1．
      ∴3x＜4y，同理4y＜6z，
      故3x＜4y＜6z．
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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