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  • 设a＞0，函数f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是单调函数．（1）求实数a的取值范围；（2）设≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求证：f（）＝．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设a＞0，函数f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是单调函数．
      （1）求实数a的取值范围；
      （2）设      ≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求证：f（）＝．

      试题解答

      见解析

      （1）任取      、[1，＋∞]且＜，则
      ．
      　　∵      ，∴．
      　　显然，不存在一个常数a，使得      恒为负数．
      　　∵　f（x）有确定的单调性，　∴　必存在一个常数a，使      恒为正数，即．
      　　∴　a≤3，这时有f（      ）＞f（）．　∴　f（x）在[1，＋∞上是增函数，故a的取值范围是（0，3．
      　　（2）设f（      ）＝u，则f（u）＝，于是
      　　则      ，　即．
      　　∵      ，，，
      又∵      ，∴．　∴，即，故．
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