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  • 某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）结合图，求k与a的值；（2）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
      （1）结合图，求k与a的值；
      （2）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
      （3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），所以k=4，
      其解析式为y=4t，0≤t≤1；
      当t≥1时，函数的解析式为y=(
      1
      2
      )t-a，
      此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4=      (
      1
      2
      )1-a，解得a=3；
      （2）由（1）知，f(t)=
      {
      4t，0≤t≤1
      (
      1
      2
      )t-3，t＞1
      ；
      （3）由（2）知，令f（t）≥0.5，即
      {
      4t≥0.5，0≤t≤1
      (
      1
      2
      )t-3≥0.5，t＞1

      ∴
      1
      8
      ≤t≤4．
      答：（1）k=4，a=3；（2）函数关系式为f(t)=
      {
      4t，0≤t≤1
      (
      1
      2
      )t-3，t＞1
      ；（3）服药一次治疗有效的时间范围为
      1
      8
      ≤t≤4．
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