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  • 研究函数f(x)=(12)x+(23)x+(56)x的单调性，并求解方程：3x+4x+5x=6x．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      研究函数f(x)=(
      1
      2
      )x+(
      2
      3
      )x+(
      5
      6
      )x的单调性，并求解方程：3x+4x+5x=6x．

      试题解答

      见解析
      解：∵0＜
      1
      2
      ＜1，0＜
      2
      3
      ＜1，0＜
      5
      6
      ＜1，
      ∴y=      (
      1
      2
      )x、y=(
      2
      3
      )x、y=(
      5
      6
      )x 都是减函数，故 f(x)=(
      1
      2
      )x+(
      2
      3
      )x+(
      5
      6
      )x在其定义域
      内是减函数．
      ∵x=3时，3      x+4x+5x=216，63=216，令 y（x）=3x+4x+5x-6x，
      由y（x）的导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）=50-36＞0，y（4）=962-1296＜0，
      故 3      x+4x+5x=6x 的解是 x=3．
      标签
      必修1人教A版解答题高中数学

    指数函数的单调性与特殊点相关试题

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