f（x）=x2+ax+b有两个零点m，n，证明：若|a|+|b|＜1，则|m|＜1，|n|＜1．试题及答案-单选题-云返教育

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f（x）=x²+ax+b有两个零点m，n，证明：若|a|+|b|＜1，则|m|＜1，|n|＜1．

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证明：∵f（x）=x²+ax+b有两个零点m，n，
即方程x²+ax+b=0有两个实根m，n；
∴m+n=-a，mn=b；
即|m+n|=|a|，|m||n|=|b|；
又∵|a|+|b|＜1，
∴|m+n|+|m||n|=|a|+|b|＜1；
又∵|m|-|n|≤|m+n|，
∴|m|-|n|+|m||n|＜1，
∴（|m|-1）（|n|+1）＜0，
即|m|＜1，
同理|n|＜1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

f（x）=x2+ax+b有两个零点m，n，证明：若|a|+|b|＜1，则|m|＜1，|n|＜1．试题及答案-单选题-云返教育

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