已知函数f（x）=2x2+ax-1①若函数在（-∞，1）是减函数，求a的取值范围；②若函数f（x）是[-1，2]上的单调函数，求a的范围；③若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1，2）上，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=2x²+ax-1
①若函数在（-∞，1）是减函数，求a的取值范围；
②若函数f（x）是[-1，2]上的单调函数，求a的范围；
③若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1，2）上，求a的取值范围．

见解析

解：①∵f（x）=2x²+ax-1图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=-

，当-

＞1，
即a＜-4时，f（x）在（-∞，1）是减函数；
∴a的取值范围是{a|a＜-4}．．
②当f（x）是[-1，2]上的单调函数时，区间[-1，2]在函数图象对称轴x=-

的一侧，
∴-

＜-1，或-

＞2，
解得a＞4，或a＜-8；
∴a的取值范围是{a|a＞4，或a＜-8}
③由题意，知

{	f(1)＜0 f(-1)＞0 f(2)＞0

，即

{	1+a＜0 1-a＞0 7+2a＞0

，
解得-

＜a＜-1，
∴a的取值范围是{a|-

＜a＜-1}．

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