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  • 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且f（1）=-a，又 a＞2c＞3b，则ba的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且f（1）=-a，又 a＞2c＞3b，则
      b
      a
      的取值范围是          ．

      试题解答

      （-
      5
      2
      ，-
      4
      5
      ）
      解：在二次函数f（x）=ax2+bx+c中，f（1）=-a，
      即a+b+c=-a，
      ∴c=-2a-b，
      即b+c=-2a；
      又∵a＞2c＞3b，
      ∴-2a=b+c＜
      a
      3
      +
      a
      2
      =
      5a
      6
      ，
      即
      5a
      6
      ＞-2a，
      ∴a＞0；
      又∵a＞2c，
      即a＞2（-2a-b），
      ∴a＞-4a-2b
      即5a＞-2b，
      ∴
      b
      a
      ＞-
      5
      2
      ；
      ∵2c＞3b，
      ∴2（-2a-b）＞3b，
      即-4a-2b＞3b，
      ∴-4a＞5b，
      ∴
      b
      a
      ＜-
      4
      5
      ；
      ∴-
      5
      2
      ＜
      b
      a
      ＜-
      4
      5
      ；
      即
      b
      a
      的取值范围是：（-
      5
      2
      ，-
      4
      5
      ）．
      故答案为：（-
      5
      2
      ，-
      4
      5
      ）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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