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  • 已知二次函数y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．（1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点．（2）设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：√3＜l＜2√3．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知二次函数y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．
      （1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点．
      （2）设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：
      √3
      ＜l＜2
      √3
      ．

      试题解答

      见解析
      证明：（1）由a+b+c=0得b=-（a+c）．
      △=（2b）      2-4ac=4（a+c）2-4ac
      =4（a      2+ac+c2）=4[（a+
      c
      2
      ）2+
      3
      4
      c2]＞0．
      故此函数图象与x轴交于相异的两点．
      （2）∵a+b+c=0且a＞b＞c，
      ∴a＞0，c＜0．
      由a＞b得a＞-（a+c），
      ∴
      c
      a
      ＞-2．
      由b＞c得-（a+c）＞c，
      ∴
      c
      a
      ＜-
      1
      2
      ．
      ∴-2＜
      c
      a
      ＜-
      1
      2
      ．
      l=|x      1-x2|=
      √4(
      c
      a
      +
      1
      2
      )2+3
      ．
      由二次函数的性质知l∈（
      √3
      ，2
      √3
      ）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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