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  • 已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；（2）若方程f（x）=0在区间（-1，2）上有两个实数根，求t的范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
      （1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
      （2）若方程f（x）=0在区间（-1，2）上有两个实数根，求t的范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）=1即x2+（2t-1）x-2t=0
      △=（2t-1）      2+8t=（2t+1）2≥0
      ∴f（x）=1必有实数根．
      （2）若f（x）=0在（-1，2）上有两个实数根
      ∴
      {
      △=(2t-1)2-4(1-2t)≥0
      -1＜-
      2t-1
      2
      ＜2
      f(-1)＞0
      f(2)＞0
      得
      {
      t≥
      1
      2
      或t≤-
      3
      2
      -
      3
      2
      ＜t＜
      3
      2
      t＜
      3
      4
      t???-
      3
      2
      得
      1
      2
      ≤t＜
      3
      4

      所以t的范围为[
      1
      2
      ，
      3
      4
      )．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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